1) Изображение может быть мнимое или действительное . Если изображение образовано самими лучами (т.е. в данную точку поступает световая энергия), то оно действительное, если же не самими лучами, а их продолжениями, то говорят, что изображение мнимое (световая энергия не поступает в данную точку).
2) Если верх и низ изображения ориентированы аналогично самому предмету, то изображение называется прямым . Если же изображение перевернуто, то его называют обратным (перевернутым) .
3) Изображение характеризуется приобретаемыми размерами: увеличенное, уменьшенное, равное.
Изображение в плоском зеркале
Изображение в плоском зеркале является мнимым, прямым, равным по размерам предмету, находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет расположен перед зеркалом.
Линзы
Линза представляет собой прозрачное тело, ограниченное с двух сторон криволинейными поверхностями.
Различают шесть типов линз.
Собирающие: 1 - двояковыпуклая, 2 - плоско-выпуклая, 3 - выпукло-вогнутая. Рассеивающие: 4 - двояковогнутая; 5 - плосковогнутая; 6 - вогнуто-выпуклая.
Собирающая линза
Рассеивающая линза
Характеристики линз.
NN - главная оптическая ось - прямая линия, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу;
O - оптический центр - точка, которая у двояковыпуклых или двояковогнутых (с одинаковыми радиусами поверхностей) линз находится на оптической оси внутри линзы (в её центре);
F - главный фокус линзы - точка, в которую собирается пучок света, распространяющийся параллельно главной оптической оси;
OF - фокусное расстояние;
N"N" - побочная ось линзы;
F" - побочный фокус;
Фокальная плоскость - плоскость, проходящая через главный фокус перпендикулярно главной оптической оси.
Ход лучей в линзе.
Луч, идущий через оптический центр линзы (О), не испытывает преломления.
Луч, параллельный главной оптической оси, после преломления проходит через главный фокус (F).
Луч, проходящий через главный фокус (F), после преломления идет параллельно главной оптической оси.
Луч, идущий параллельно побочной оптической оси (N"N"), проходит через побочный фокус (F").
Формула линзы.
При использовании формулы линзы следует верно использовать правило знаков: +F - линза собирающая; -F - линза рассеивающая; +d - предмет действительный; -d - предмет мнимый; +f - изображение предмета действительное; -f - изображение предмета мнимое.
Величина, обратная фокусному расстоянию линзы, называется оптической силой .
Поперечное увеличение - отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета.
Современные оптические устройства используют системы линз для улучшения качества изображений. Оптическая сила системы линз, сложенных вместе, равна сумме их оптических сил.
1 - роговица; 2 - радужная оболочка; 3 - белочная оболочка (склера); 4 - сосудистая оболочка; 5 - пигментный слой; 6 - желтое пятно; 7 - зрительный нерв; 8 - сетчатка; 9 - мышца; 10 - связки хрусталика; 11 - хрусталик; 12 - зрачок.
Хрусталик является линзоподобным телом и осуществляет настройку нашего зрения на различные расстояния. В оптической системе глаза фокусировка изображения на сетчатку называется аккомодацией . У человека аккомодация происходит за счет увеличения выпуклости хрусталика, осуществляемого с помощью мышц. При этом изменяется оптическая сила глаза.
Изображение предмета, попадающее на сетчатку глаза, является действительным, уменьшенным, перевернутым.
Расстояние наилучшего зрения должно быть около 25 см, а предел зрения (дальняя точка) находится на бесконечности.
Близорукость (миопия) - дефект зрения, при котором глаз видит расплывчато, а изображение фокусируется перед сетчаткой.
Дальнозоркость (гиперопия) - дефект зрения, при котором изображение фокусируется за сетчаткой.
Еще до установления природы света были известны следующие основные законы оптики: закон прямолинейного распространения света в оптически однородной среде; закон независимости световых пучков (справедлив только в линейной оптике); закон отражения света; закон преломления света.
Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.
Доказательством этого закона является наличие тени с резкими границами от непрозрачных предметов при освещении их точечными (источники, размеры которых значительно меньше освещаемого предмета и расстояния до него). Тщательные эксперименты показали, однако, что этот закон нарушается, если свет проходит сквозь очень малые отверстия, причем отклонение от прямолинейности распространения тем больше, чем меньше отверстия.
Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены. Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо.
Если свет падает на границу раздела двух сред (двух прозрачных веществ), то падающий луч I (рис. 229) разделяется на два - отраженный II и преломленный III, направления которых задаются законами отражения и преломления.
Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол i"1, отражения равен углу i1 падения:
Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:
где n21 - относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Индексы в обозначениях углов i1, i′1, i2 указывают, в какой среде (первой или второй) вдет луч.
Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:
(165.2)
Абсолютным показателем преломления среды называется величина n, равная отношению скорости с электромагнитных волн в к их фазовой скорости v в cреде:
Сравнение с формулой (162.3) дает, что , где ε и μ - соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды. Учитывая (165.2), закон преломления (165.1) можно записать в виде
Из симметрии выражения (165.4) вытекает обратимость световых лучей. Если обратить луч III (рис. 229), заставив его падать на границу раздела под углом i2, то преломленный луч в первой среде будет распространяться под углом i1 т. е. пойдет в обратном направлении вдоль луча I.
Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления n1 (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления n2 (оптически менее плотную) (n1 > n2), например из стекла в воду, то, согласно (165.4),
Отсюда следует, что преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления i2 больше, чем угол падения i1 (рис. 230, а). С увеличением угла падения увеличивается угол преломления (рис. 230, б, в) до тех пор, пока при некотором угле падения (i1 = iпр,) угол преломления не окажется равным π/2. Угол iпр называется предельным углом. При углах падения i1 > iпр весь падающий свет полностью отражается (рис. 230, г).
По мере приближения утла падения к предельному интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного - растет (рис. 230, а-в). Если i1 = iпр, то интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего (рис. 230, г). Таким образом, при углах падения в пределах от iпр, до π/2 луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. Это явление называется полным отражением.
Предельный угол iпр определим из формулы (165.4) при подстановке в нее i2 = π/2.
(165.5)
Уравнение (165.5) удовлетворяет значениям угла iпр при n2 ≤ n1. Следовательно, явление полного отражения имеет место только при падении света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную.
Явление полного отражения используется в призмах полного отражения. Показатель преломления стекла равен n ≈ 1,5, поэтому предельный угол для границы стекло - воздух равен iпр =arcsin(l/l,5) = 42°. Поэтому при падении света на границу стекло - воздух при i > 42° всегда будет иметь место полное отражение. На рис. 231, а-в показаны призмы полного отражения, позволяющие: а) повернуть луч на 90°; б) повернуть изображение; в) обернуть лучи. Такие призмы применяются в оптических приборах (например, в биноклях, перископах), а также в рефрактометрах, позволяющих определять показатели преломления тел (по закону преломления, измеряя iпр, находим относительный показатель преломления двух сред, а также абсолютный показатель преломления одной из сред, если показатель преломления другой среды известен).
Явление полного отражения используется также в световодах (светопроводах), представляющих собой тонкие, произвольным образом изогнутые нити (волокна) из оптически прозрачного материала. В волоконных деталях применяют стеклянное волокно, световедущая жила (сердцевина) которого окружается стеклом - оболочкой из другого стекла с меньшим показателем прело мления. Свет, падающий на торец световода под углами, большими предельного, претерпевает на поверхности раздела сердцевины и оболочки полное отражение и распространяется только по световедущей жиле.
Таким образом, с помощью световодов можно как угодно искривлять путь светового пучка. Диаметр световедущих жил лежит в пределах от нескольких микрометров до нескольких миллиметров. Для передачи изображений, как правило, применяются многожильные световоды. Вопросы передачи световых волн и изображений изучаются в специальном разделе оптики - волоконной оптике, возникшей в 50-е годы XX столетия. Световоды используются в электронно-лучевых трубках, в электронно-счетных машинах, для кодирования информации, в медицине (например, диагностика желудка), для целей интегральной оптики и т. д.
§ 166. Тонкие линзы. Изображение предметов
с помощью линз
Раздел оптики, в котором законы распространения света рассматриваются на основе представления о световых лучах, называется геометрической оптикой. Под световыми лучами понимают нормальные к волновым поверхностям линии, вдоль которых распространяется поток световой энергии. Геометрическая оптика, оставаясь приближенным методом построения изображений в оптических системах, позволяет разобрать основные явления, связанные с прохождением через них света, и является поэтому основой теории оптических приборов.
Линзы представляют собой прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями (одна из них обычно сферическая, иногда цилиндрическая, а вторая - сферическая или плоская), преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов. Материалом для линз служат стекло, кварц, кристаллы, пластмассы и т. п. По внешней форме (рис. 232) линзы делятся на: 1) двояковыпуклые; 2) плосковыпуклые; 3) двояковогнутые; 4) плосковогнутые; 5) выпукло-вогнутые; 6) вогнуто-выпуклые. По оптическим свойствам линзы делятся на собирающие и рассеивающие.
Линза называется тонкой, если ее толщина (расстояние между ограничивающими поверхностями) значительно меньше по сравнению с радиусами поверхностей, ограничивающих линзу. Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью. Для всякой линзы существует точка, называемая оптическим центром линзы, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь. Оптический центр О линзы для простоты будем считать совпадающим с геометрическим центром средней части линзы (это справедливо только для двояковыпуклой и двояковогнутой линз с одинаковыми радиусами кривизны обеих поверхностей; для плосковыпуклых и плосковогнутых линз оптический центр О лежит на пересечении главной оптической оси со сферической поверхностью).
Для вывода формулы тонкой линзы - соотношения, связывающего радиусы кривизны R1 и R2 поверхностей линзы с расстояниями а и b от линзы до предмета и его изображения, - воспользуемся принципом Ферма*, или принципом наименьшего времени: действительный путь распространения света (траектория светового луча) есть путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время по сравнению с любым другим мыслимым путем между теми же точками.
Рассмотрим два световых луча (рис. 233) - луч, соединяющий точки А и В (луч ЛОВ), и луч, проходящий через край линзы (луч АСВ), - воспользовавшись условием равенства времени прохождения света вдоль АО В и АСВ. Время прохождения света вдоль АОВ
где N = n/n1 - относительный показатель преломления (n и n1 - соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды). Время прохождения света вдоль АСВ равно
Так как t1 = t2, то
Рассмотрим параксиальные (приосевые) лучи, т. е. лучи, образующие с оптической осью малые углы. Только при использовании параксиальных лучей получается стигматическое изображение, т. е. все лучи параксиального пучка, исходящего из точки А, пересекают оптическую ось в одной и той же точке В. Тогда h ≪ (a+e), h ≪ (b+d) и
Аналогично,
Подставив найденные выражения в (166.1), получим
Для тонкой линзы е ≪ а и d ≪ b, поэтому (166.2) можно представить в виде
Учитывая, что
и соответственно d = h2/(2R1), получим
(166.3)
Выражение (166.3) представляет собой формулу тонкой линзы. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы считается положительным, вогнутой - отрицательным. Если α = ∞, т. е. лучи падают на линзу параллельным пучком (рис. 234, а), то
Соответствующее этому случаю расстояние b = OF = f называется фокусным расстоянием линзы, определяемым по формуле
Оно зависит от относительного показателя преломления и радиусов кривизны.
Если b = ∞, т. е. изображение находится в бесконечности и, следовательно, лучи выходят из линзы параллельным пучком (рис. 234, 6), то a = OF = f. Таким образом, фокусные расстояния линзы, окруженной с обеих сторон одинаковой средой, равны. Точки F, лежащие по обе стороны линзы на расстоянии, равном фокусному, называются фокусами линзы. Фокус - это точка, в которой после преломления собираются все лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси.
Величина
(166.4)
называется оптической силой линзы. Ее единица - диоптрия (дптр). Диоптрия - оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м: 1 дптр= 1/м.
Линзы с положительной оптической силой являются собирающими, с отрицательной - рассеивающими. Плоскости, проходящие через фокусы линзы перпендикулярно ее главной оптической оси, называются фокальными плоскостями. В отличие от собирающей рассеивающая линза имеет мнимые фокусы. В мнимом фокусе сходятся (после преломления) воображаемые продолжения лучей, падающих на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси (рис. 235).
Учитывая (166.4), формулу линзы (166.3) можно записать в виде
Для рассеивающей линзы расстояния/и b надо считать отрицательными.
Построение изображения предмета в линзах осуществляется с помощью следующих лучей:
Луча, проходящего через оптический центр линзы и не изменяющего своего направления; луча, идущего параллельно главной оптической оси; после преломления в линзе этот луч (или его продолжение) проходит через второй фокус линзы; луча (или его продолжения), проходящего через первый фокус линзы; после преломления в ней он выходит из линзы параллельно ее главной оптической оси.
Для примера приведены построения изображений в собирающей (рис. 236) и в рассеивающей (рис. 237) линзах: действительное (рис. 236, а) и мнимое (рис. 236, б) изображения - в собирающей линзе, мнимое - в рассеивающей.
Отношение линейных размеров изображения и предмета называется линейным увеличением линзы. Отрицательным значениям линейного увеличения соответствует действительное изображение (оно перевернутое), положительным - мнимое изображение (оно прямое). Комбинации собирающих и рассеивающих линз применяются в оптических приборах, используемых для решения различных научных и технических задач.
§ 167. Аберрации (погрешности) оптических
систем
Рассматривая прохождение света через тонкие линзы, мы ограничивались параксиальными лучами (см. § 166). Показатель преломления материала линзы считали не зависящим от длины волны падающего света, а падающий свет - монохроматическим. Так как в реальных оптических системах эти условия не выполняются, то в них возникают искажения изображения, называемые (или погрешностями).
Сферическая аберрация. Если расходящийся пучок света падает на линзу, то араксиальные лучи после преломления пересекаются в точке S" (на расстоянии OS" от оптического центра линзы), а лучи, более удаленные от оптической оси, - в точке S", ближе к линзе (рис. 238). В результате изображение светящейся точки на экране, перпендикулярном оптической оси, будет в виде расплывчатого пятна. Этот вид погрешности, связанный со сферичностью преломляющих поверхностей, называется сферической аберрацией. Количественной мерой сферической аберрации является отрезок δ = OS" - OS". Применяя диафрагмы (ограничиваясь параксиальными лучами), можно сферическую аберрацию уменьшить, однако при этом уменьшается светосила линзы. Сферическую аберрацию можно практически устранить, составляя системы из собирающих (δ < 0) и рассеивающих (δ > 0) линз. Сферическая аберрация является частным случаем астигматизма.
Кома. Если через оптическую систему проходит широкий пучок от светящейся точки, расположенной не на оптической оси, то получаемое изображение этой точки будет в виде освещенного пятнышка, напоминающего кометный хвост. Такая погрешность называется поэтому комой. Устранение комы производится теми же приемами, что и сферической аберрации. Днсторсня. Погрешность, при которой при больших углах падения лучей на линзу линейное увеличение для точек предмета, находящихся на разных расстояниях от главной оптической оси, несколько различается, называется дисторсией. В результате нарушается геометрическое подобие между предметом (прямоугольная сетка, рис. 239, а) и его изображением (рис. 239, б - подушкообразная дисторсия, рис. 239, в - бочкообразная дисторсия). Дисторсия особенно опасна в тех случаях, когда оптические системы применяются для съемок, например при аэрофотосъемке, в микроскопии и т. д. Дисторсию исправляют соответствующим подбором составляющих частей оптической системы.
Хроматическая аберрация. До сих пор мы предполагали, что коэффициенты преломления оптической системы постоянны. Однако это утверждение справедливо лишь для освещения оптической системы монохроматическим светом (λ = const); при сложном составе света необходимо учитывать зависимость коэффициента преломления вещества линзы (и окружающей среды, если это не воздух) от длины волны (явление ). При падении на оптическую систему белого света отдельные составляющие его монохроматические лучи фокусируются в разных точках (наибольшее фокусное расстояние имеют красные лучи, наименьшее - фиолетовые), поэтому изображение размыто и по краям окрашено. Это явление называется хроматической аберрацией. Так как разные сорта стекол обладают различной дисперсией, то, комбинируя собирающие и рассеивающие линзы из различных стекол, можно совместить фокусы двух (ахроматы) и трех (апохроматы) различных цветов, устранив тем самым хроматическую аберрацию. Системы, исправленные на сферическую и хроматическую аберрации, называются апланатами.
5. Астигматизм. Погрешность, обусловленная неодинаковостью кривизны оптической поверхности в разных плоскостях сечения падающего на нее светового пучка, называется астигматизмом. Так, изображение точки, удаленной от главной оптической оси, наблюдается на экране в виде расплывчатого пятна эллиптической формы. Это пятно в зависимости от расстояния экрана до оптического центра линзы вырождается либо в вертикальную, либо в горизонтальную прямую. Астигматизм исправляется подбором радиусов кривизны преломляющих поверхностей и их фокусных расстояний. Системы, исправленные на сферическую и хроматическую аберрации и астигматизм, называются анастигматами.
Устранение аберраций возможно лишь подбором специально рассчитанных сложных оптических систем. Одновременное исправление всех погрешностей - задача крайне сложная, а иногда даже неразрешимая. Поэтому обычно устраняются полностью лишь те погрешности, которые в том или ином случае особенно вредны.
§ 168. Основные фотометрические величины
и их единицы
Фотометрия - раздел оптики, занимающийся вопросами измерения интенсивности света и его источников. В фотометрии используются следующие величины:
Энергетические - характеризуют энергетические параметры оптического излучения безотносительно к его действию на приемники излучения; световые - характеризуют физиологические действия света и оцениваются по воздействию на глаз (исходят из так называемой средней чувствительности глаза) или другие приемники излучения.
1. Энергетические величины. Поток излучения Фе - величина, равная отношению энергии W излучения ко времени t, за которое излучение произошло:
Единица потока излучения - ватт (Вт).
Энергетическая светимость (нзлучательность) Re, - величина, равная отношению потока излучения Фe испускаемого поверхностью, к площади S сечения, сквозь которое этот поток проходит:
т. е. представляет собой поверхностную плотность потока излучения.
Единица энергетической светимости - ватт на метр в квадрате (Вт/м2).
Энергетическая сила света (сила излучения) Ie определяется с помощью понятия о точечном источнике света - источнике, размерами которого по сравнению с расстоянием до места наблюдения можно пренебречь. Энергетическая сила света 1е - величина, равная отношению потока излучения Ф, источника к телесному углу со, в пределах которого это излучение распространяется:
Единица энергетической силы света - ватт на стерадиан (Вт/ср).
Энергетическая яркость (лучистость) Вe, - величина, равная отношению энергетической силы света ΔIe элемента излучающей поверхности к площади ΔS проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения:
Единица энергетической яркости - ватт на стерадиан-метр в квадрате (Вт/(ср⋅м2)).
Энергетическая освещенность (облученность) Ее характеризует величину потока из лучения, падающего на единицу освещаемой поверхности. Единица энергетической освещенности совпадает с единицей энергетической светимости (Вт/м2).
2. Световые величины. При оптических измерениях используются различные приемники излучения (например, глаз, фотоэлементы, фотоумножители), которые не обладают одинаковой чувствительностью к энергии различных длин волн, являясь, таким образом, селективными (избирательными). Каждый приемник излучения характеризуется своей кривой чувствительности к свету различных длин волн. Поэтому световые измерения, являясь субъективными, отличаются от объективных, энергетических и для них вводятся световые единицы, используемые только для видимого света. Основной световой единицей в СИ является единица силы света - кандела (кд), определение которой дано выше (см. Введение). Определение световых единиц аналогично энергетическим.
Световой поток Ф определяется как мощность оптического излучения по вызываемому им световому ощущению (по его действию на селективный приемник света с заданной спектральной чувствительностью).
Единица светового потока - люмен (лм): 1 лм - световой поток, испускаемый точечным источником силой света в 1 кд внутри телесного угла в 1 ср (при равномерности поля излучения внутри телесного угла) (1 лм = 1 кд-ср).
Светимость R определяется соотношением
Единица светимости - люмен на метр в квадрате (лм/м2).
Яркость Bv светящейся поверхности в некотором направлении φ есть величина, равная отношению силы света I в этом направлении к площади S проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную данному направлению:
Единица яркости - кандела на метр в квадрате (кд/м2).
Единица освещенности - люкс (лк): 1 лк - освещенность поверхности, на 1 м2 которой падает световой поток в 1 лм (1 лм = 1 лм/м2).
Освещенность Е - величина, равная отношению светового потока Ф, падающего на поверхность, к площади S этой поверхности:
§ 169. Элементы электронной оптики
Область физики и техники, в которой изучаются вопросы формирования, фокусировки и отклонения пучков заряженных частиц и получения с их помощью изображений под действием электрических в магнитных полей в вакууме, называется электронной оптикой. Комбинируя различные электронно-оптические элементы - электронные линзы, зеркала, призмы, - создают электронно-оптические приборы, например электрон но-лучевую трубку, электронный микроскоп, электронно-оптический преобразователь.
1. Электронные линзы представляют собой устройства, с помощью электрических и магнитных полей которых формируются и фокусируются пучки заряженных частиц. Существуют электростатические и магнитные линзы. В качестве электростатической линзы может быть использовано электрическое поле с вогнутыми и выпуклыми эквипотенциальными поверхностями, например в системах металлических электродов и диафрагм, обладающих осевой симметрией. На рис. 240 изображена простейшая собирающая электростатическая линза, где А - точка предмета, В - ее изображение, пунктиром изображены линии напряженности поля.
Магнитная линза обычно представляет собой соленоид с сильным магнитным полем, коаксиальным пучку электронов. Чтобы магнитное поле сконцентрировать на оси симметрии, соленоид помещают в железный кожух с узким внутренним кольцевым разрезом.
Если расходящийся пучок заряженных частиц попадает в однородное магнитное поле, направленное вдоль оси пучка, то скорость каждой частицы можно разложить на два компонента: поперечный и продольный. Первый из них определяет равномерное движение по окружности в плоскости, перпендикулярной направлению поля (см. § 115), второй-равномерное прямолинейное движение вдоль поля. Результирующее движение частицы будет происходить по спирали, ось которой совпадает с направлением поля. Для электронов, испускаемых под различными углами, нормальные составляющие скоростей будут различны, т. е. будут различны и радиусы описываемых ими спиралей. Однако отношение нормальных составляющих скорости к радиусам спиралей за период вращения (см. § 115) будет для всех электронов одинаково; следовательно, через один оборот все электроны сфокусируются в одной и той же точке на оси магнитной линзы.
«Преломление» электростатических и магнитных линз зависит от их фокусных расстояний, которые определяются устройством линзы, скоростью электронов, разностью потенциалов, приложенной к электродам (электростатическая линза), и индукцией магнитного поля (магнитная линза). Изменяя разность потенциалов или регулируя ток в катушке, можно изменить фокусное расстояние линз. Стигматическое изображение предметов в электронных линзах получается только для параксиальных электронных пучков. Как и в оптических системах (см. § 167), в электронно-оптических элементах также имеют место погрешности: сферическая аберрация, кома, дисторсия, астигматизм. При разбросе скоростей электронов в пучке наблюдается также и хрома тическая аберрация. Аберрации ухудшают разрешающую способность и качество изображения, а поэтому в каждом конкретном случае необходимо их устранять.
2.Электронный микроскоп - устройство, предназначенное для получения изображения микрообъектов; в нем в отличие от оптического микроскопа вместо световых лучей используют ускоренные до больших энергий (30-100 кэВ и более) в условиях глубокого вакуума (примерно 0,1 мПа) электронные пучки, а вместо обычных линз - электронные линзы. В электронных микроскопах предметы рассматриваются либо в проходящем, либо в отраженном потоке электронов, поэтому различают просвечивающие и отражательные электронные микроскопы.
На рис. 241 приведена принципиальная схема просвечивающего электронного микроскопа. Электронный пучок, формируемый электронной пушкой 1, попадает в область действия конденсорной линзы 2, которая фокусирует на объекте 3 электронный пучок необходимого сечения и интенсивности. Пройдя объект и испытав в нем отклонения, электроны проходят вторую магнитную линзу - объектив 4 - и собираются ею в промежуточное изображение 5. Затем с помощью проекционной линзы 6 на флуоресцирующем экране достигается окончательное изображение 7.
Разрешающая способность электронного микроскопа ограничивается, с одной стороны, волновыми свойствами (дифракцией) электронов, с другой - аберрациями электронных линз. Согласно теории, разрешающая способность микроскопа пропорциональна длине волны, а так как длина волны применяемых электронных пучков (примерно 1 им) в тысячи раз меньше длины волны световых лучей, то разрешение электронных микроскопов соответственно больше и составляет 0,01 - 0,0001 мкм (для оптических микроскопов приблизительно равно 0,2 - 0,3 мкм). С помощью электронных микроскопов можно добиться значительно больших увеличений (до 106 раз), что позволяет наблюдать детали структур размерами 0,1 нм.
Электронно-оптический преобразователь - это устройство, предназначенное для усиления яркости светового изображения и преобразования невидимого глазом изображения объекта (например, в инфракрасных или ультрафиолетовых лучах) в видимое. Схема простейшего электронно-оптического преобразователя приведена на рис. 242. Изображение предмета А с помощью оптической линзы 1 проецируется на фото катод 2. Излучение от объекта вызывает с поверхности фотокатода фотоэлектронную эмиссию, пропорциональную распределению яркости спроецированного на него изображения. Фотоэлектроны, ускоренные электрическим полем (3 - ускоряющий электрод), фокусируются с помощью электронной линзы 4 на флуоресцирующий экран 5, где электронное изображение преобразуется в световое (получается окончательное изображение А"). Электронная часть преобразователя находится в высоковакуумном сосуде 6.
Из оптики известно, что всякое увеличение изображения связано с уменьшением его освещенности. Достоинство электронно-оптических преобразователей заключается в том, что в них можно получить увеличенное изображение А" даже большей освещенности, чем сам предмет А, так как освещенность определяется энергией электронов, создающих изображение на флуоресцирующем экране. Разрешающая способность каскадных (нескольких последовательно соединенных) электронно-оптических преобразователей составляет 25-60 штрихов на 1 мм. Коэффициент преобразования - от ношение излучаемого экраном светового потока к потоку, падающему от объекта на фотокатод, -- у каскадных электронно-оптических преобразователей достигает « 10*. Недостаток этих приборов - малая разрешающая способность и довольно высокий темновой фон, что влияет на качество изображения.
Задачи
21.1. На плоскопараллельную стеклянную пластинку (n = 1,5) толщиной 6 см падает под углом 35° луч света. Определить боковое смещение луча, прошедшего сквозь эту пластинку.
21.2. Необходимо изготовить плосковыпуклую линзу с оптической силой 6 дптр. Определить радиус кривизны выпуклой поверхности линзы, если показатель преломления материала линзы равен 1,6.
21.3. Определить, на какую высоту необходимо повесить лампочку мощностью 300 Вт, чтобы освещенность расположенной под ней доски была равна 50 лк. Наклон доски составляет 35°, а световая отдача лампочки равна 15 лм/Вт. Принять, что полный световой поток, испускаемый изотропным точечным источником света, Ф0 = 4πI.
Тип урока : изложения нового материала, закрепление знаний и умений.
Технология: информационно – развивающие, развивающие проблемно – поисковые, личностно – ориентированные.
Учебник. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б, Чаругин В.М.- М.,«Просвещение»,2008
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, электронные учебные издания, мобильное устройство для подключения к интернету, оборудование для получения изображения предмета с помощью собирающей линзы.
Цель: — изучить действия собирающей и рассеивающей линз;
— ознакомить обучающихся с получением изображений при помощи линз.
Задачи . -Образовательная: дать представление обучающимся о ходе лучей в линзах и методах построения изображений в них.
— Развивающая : развить у обучающихся творческое и образное мышление, умения самостоятельно решать логические задачи, находить нестандартные методы решения, творческую активность и познавательный интерес;
-Воспитательные : развитие познавательного интереса к изучению физических явлений и воспитание информационной культуры; научиться аргументировать свои версии и выбирать из всех предложенных версий одну – оптимальную, продолжить формирование чувства долга и ответственности за собственные результаты в учебе.
Результатом формирования познавательных универсальных учебных действий будут являться умения:
- Приводить примеры опытов, доказывающих аналогию преломления света на плоской и сферической границе раздела двух сред.
- Приводить примеры опытов, обосновывающих научное представление.
- Выдвигать на основе наблюдений и построений гипотезы о связи характеристик изображений от расстояния предмета до линзы.
- Знать назначение собирающей линзы.
- Делать выводы на основе экспериментальных данных.
- Излагать суть содержания опорного конспекта.
- Уметь проводить аналоги хода лучей в призме и собирающей линзе.
- Иллюстрировать роль физики в создании и совершенствовании важнейших технических объектов с использованием линз: планетарии, обсерватории, мультимедийные проекторы, фотоаппараты, военная техника.
- Знать области применения линз.
Дидактические средства : презентация, приложения с раздаточным материалом, карточки с заданиями, ЭОР.
План урока.
| Время | Этапы урока | Деятельность преподавателя | Деятельность обучающихся |
| 1’ | I. Этап актуализации знаний | Беседа преподавателя, подготовка опорного конспекта (Приложение 1 ) и рабочие листы (Приложение 2 ). | Подготовка к уроку |
| 5’ | II. Базовое повторение. Работа с карточками. | Организация повторения для усвоения нового материала в форме теста.Демонстрирую на экран слайд с вопросами и вариантами ответов( Приложение 3 ). | Заполняют п. 1 (Приложения 2 ) рабочего листа правильными ответами (исправления не допускаются); |
| 7’ | III.Этап актуализации знаний | Преподаватель сообщает о предстоящем изучении применения преломления света на сферической границе раздела двух сред – в линзе. Называется тема урока. Определение целей и задач урока | Слушают и находят теорию на тему урока в опорном конспекте |
| Фронтальный опрос: Что такое линза? Какие бывают линзы? Где применяются линзы? Какая линза называется собирающей, а какая — рассеивающей? Каково назначение собирающей линзы? | Отвечают на вопросы, пользуясь опорным конспектом (приложение) | ||
| Ставится проблема. Как ведет себя свет внутри собирающей и рассеивающей линзы?Показать анимацию, а затем реальный физический эксперимент (фильм1). | Выдвигаются гипотезы. Смотрят фильм и комментируют эксперимент. Самостоятельно делают вывод о направлении смещения луча в призме. | ||
| 15’ | IV. Изучение нового материала | Дается понятие тонкой линзы (см. рис. в конспекте). Вводятся основные характеристики линзы. Показываются поочередно фильмы 2 и 3 . с параллельным пояснением. Подробное рассмотрение построения изображения в линзе с использованием «удобных» лучей. Вывод формулы тонкой линзы. Вводится понятие оптической силы линейного увеличения. | Слушают.Смотрят видеоролик.Производят записи в тетрадях. |
| Закрепление этапа урока | Фронтальный опрос. (Как называется прямая, проходящая через «О»? Какая оптическая ось называется главной? Что такое фокус линзы? Почему он называется действительным? Сколько фокусов у линзы?) | Отвечают на вопросы, пользуясь конспектом. | |
| 10’ | V. Закрепление знаний, умений, навыков. | Построение (на доске) изображения предмета в собирающей линзе для случая, когда d>2F (1). Показывает ход лучей в рассеивающей линзе, обращает внимание на условные обозначения, просит обучающихся дать характеристику полученному изображению, записывает на доске.Приглашаются 2 учащиеся к доске для построения изображений (случай d< F и F>d>0).Дается всем тренировочное задание: в карточке построить и охарактеризовать изображение предмета в собирающей линзе, если предмет находится между фокусом и двойным фокусом (2F| Слушают.Отвечают на вопросы.Делают выводы.Выполняют задание на доске, а остальные – в индивид. рабочем листе заполняют п.2(Прилож. 2
)Все самостоятельно выполняют построение в карточке.
|
|
| 4’ | VI. Подведение итогов урока. | Проверка усвоения знаний. Рефлексия. Общее обсуждение результатов работы.Выводы.Собираются рабочие листы на проверку. | Сообщение преподавателя.Сообщение обучающихся.Проверяют и сдают на проверку карточки |
| 3’ | VII. Домашнее задание. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению. | 1. На слайде: Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, В.М.Чаругин §§63 – 65, опорный конспект, домашнее задание по карточке «Построение изображения в линзе» (приложение 5); Подготовка презентаций в мультимедиа библиотеке. Примерные темы: 1. Достижения физики в создании технических объектов с использованием линз; 2. Оптические приборы (мультимед. проекторы, фотоаппараты и т.д.). (На доп.оценку)2.Объясняснение домашнего задания. | Записывают домашнее задание. Задают уточняющие вопросы. |
Приложение 4.
| Ответы к тесту: | вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| I | С | С | В | А-2, В-3, С-1. | В | |
| II | А | А | С | B | С |
Программное обеспечение: Для создания слайдов использовались различные программы и приложения интегрированного пакета MsOffice. При подготовке урока были использованы фильмы из коллекции создателей сайта «Объединения учителей Санкт-Петербурга» www.eduspb.com .
Перечень электронных образовательных ресурсов:
Рабочий лист студента Приложение 2.
- Ответы на вопросы теста.
| вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| I | |||||
| II |
- Построить изображение предмета АВ в собирающей линзе для случая 1 – 4.
Приложение 3.
| Тест | Тест |
| 1 вариант | 2 вариант |
| 1.
В каком случае угол преломления равен углу падения?A. Только тогда, когда показатели преломления двух сред одинаковы.B. Только тогда, когда падающий луч перпендикулярен к поверхности раздела двух сред. C. Когда показатели преломления двух сред одинаковы; падающий луч перпендикулярен к поверхности раздела сред.
2. Если угол падения луча на поверхность раздела двух сред увеличивается, то относительный показатель преломления этих сред: A. Увеличивается. В. Уменьшается. С. Не изменится. 3. При переходе луча в оптически более плотную среду угол падения: A. Меньше угла преломления. B. Больше угла преломления. C. Равен углу преломления. 4. Сопоставить основные законы и формулы. А. Закон отражения. В. Абсолютный показатель преломления. С. Относительный показатель преломления. 1.
5.
Луч света падает на поверхность зеркала под углом 30º к горизонту, Чему равен угол отражения? |
1.
Как меняются кажущиеся размеры предмета в воде? A. Увеличиваются B. Уменьшаются. C. Не изменяются.
2. Как меняется предельный угол отражения на границе раздела двух сред «вода — воздух» с увеличением угла падения? А. Не изменится. В. Увеличивается. С. Уменьшается. 3. При переходе луча в оптически менее плотную среду угол преломления: A. Меньше угла падения. B. Равен углу падения. C. Больше угла падения. 4. При некотором значении α угла падения луча света на границу раздела двух сред отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно n. Чему равно это отношение при увеличении угла падения в 2 раза? А. n/2 В. n С. 2n 5. Определить угол падения луча на поверхность зеркала, если луч отражается под углом 15º к горизонту. А. 15° В. 65° С. 75° |
2
. γ = α 3. n
= V/с
Конспект. Приложение 1.
Линза – это прозрачное твердое тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. В некоторых случаях одна поверхность линзы может быть плоской.
Характеристики линз . В зависимости от форм различают собирающие (положительные) и рассеивающие (отрицательные) линзы. Собирающие линзы – линзы, у которых середина толще их краёв. Рассеивающие линзы - линзы, края которых толще середины. Линзы характеризуются, как правило, своей оптической силой D и выражают в диоптриях (дптр), или фокусным расстоянием. Величину, обратную фокусному расстоянию, называют оптической силой линзы:
Для получения изображения предмета необходимо построить отдельные его точки, а затем соединить их.
Для построения изображений, получаемых с помощью собирающей линзы, фокусы и оптический центр которой заданы, мы будем пользоваться в основном тремя видами «удобных» лучей:
- луч, параллельный главной оптической оси, преломившись в линзе, проходит через её фокус.
- луч, идущий к линзе через ее фокус, после преломления будет направлен параллельно главной оптической оси.
- луч, проходящий через оптический центр линзы, не меняет своего направления.
Для построения изображения можно использовать два из трех «удобных» лучей.
Формула, связывающая три величины: расстояние d от предмета до линзы, расстояние f от изображения до линзы и фокусное расстояние F.
Если линза собирающая, то F > 0, а в случае рассеивающей линзы – F < 0. И еще, знак «плюс» означает, что изображение действительное , а знак «минус» — мнимо е. Изображение, получаемое с помощью линзы, отличается своими размерами от предмета. Различие размеров предмета и изображения характеризуют увеличением. Линейное увеличение линзы
Домашнее задание «Построение изображения в линзе» Приложение 5.
- Построить изображение, даваемое тонкой собирающей линзой (выбрать масштаб для построения чертежа в тетради).
- Определить величину линейного увеличения линзы: Г =H/h , где H – размер увеличения, h – размер предмета.
В таблице для каждого варианта приведены соответствующие значения F (фокусное расстояние) и d (расстояние от предмета до линзы). Выберите нужный вам вариант из таблицы (таблицу не перечерчивать).
Примерные вопросы при защите задания:
- По данным задания подсчитать оптическую силу линзы.
- Сформулировать основные правила распространения лучей через тонкую линзу, используемые при построении изображений.
Цель: познакомить учащихся с типами линз, геометрическими характеристиками, характерными лучами, с получением изображений при помощи линз.
ХОД УРОКА
1. Постановка учебной проблемы
Человек всегда мечтал увидеть мелкие предметы лучше и поближе. Но невооруженным глазом сделать это крайне тяжело. На помощь человеку приходят … Линзы.
Что такое линза?
Какие виды линз бывают?
Как с помощью линз получить различные
изображения?
2. План урока
1. Линзы. Типы линз.
2. Геометрические характеристики линз.
Характерные лучи.
3. Получение изображения с помощью линзы.
3. Изучение нового материала
Что такое линза?
Линзы – это прозрачные для света тела, ограниченные сферическими поверхностями, одна из которых может быть плоской.
Какие типы линз вы знаете (демонстрация типов линз)?
По форме ограничивающих поверхностей различают шесть типов линз:
Выпуклые линзы являются собирающими.
Собирающие линзы – линзы, преобразующие параллельный пучок световых лучей в сходящийся.
Вогнутые линзы являются рассеивающими.
Рассеивающие линзы – линзы, преобразующие параллельный пучок световых лучей в расходящийся.
Тонкая линза – линза, толщина которой пренебрежительно мала по сравнению с радиусами кривизны её поверхности.
Геометрические характеристики линз. Характерные лучи.
О – главный оптический центр линзы
О 1 О 2 – главная оптическая ось линзы
АВ – побочная оптическая ось линзы
Фокус собирающей линзы – точка на главной оптической оси, в которой собираются лучи, падающие параллельно главной оптической оси, после преломления их в линзе.
Фокус – действительный
Почему фокус рассеивающей линзы называется мнимым?
Фокус рассеивающей линзы – точка на главной оптической оси, через которую проходят продолжения расходящегося пучка лучей, параллельных главной оптической оси.
Фокус – мнимый
Фокальная плоскость линзы (MN) – плоскость, проходящая через фокус линзы перпендикулярно главной оптической оси.
Оптическая сила линзы – величина обратная фокусному расстоянию.
СИ: [D] = 1/м = дптр (диоптрия)
Решение задач:
1. Практическое задание: Используя удаленный источник света (Солнце), с помощью линзы получите на экране четкое изображение. Измерьте фокусное расстояние и вычислите оптическую силу линзы.
Приборы: линзы, экран.
Результаты внесите в таблицу:
2. Решите устно :
– Оптическая сила у очков соответственно равна
1,25 дптр; 4 дптр. Каковы фокусные расстояния этих
линз?
– Чем отличаются друг от друга линзы, оптическая
сила одной из которых равна +1,5 дптр, а другой –1,5
дптр?
– Может ли оптическая сила линзы быть равна 0
дптр?
Построение изображения в линзе:
– Луч, падающий на линзу параллельно
оптической оси, после преломления идет через
фокус линзы.
– Луч, проходящий через оптический центр линзы
не преломляется.
– Луч, проходя через фокус линзы после
преломления идет параллельно оптической оси.
Решение задач:
1. Постройте изображения предметов в тонких линзах и заполните таблицу:
2. Постройте изображение и определите его вид:
Задачи на построение в линзах
1 вариант
2 вариант
1. Построить изображение в линзах:
2. С помощью построений определить центр линзы, вид линзы и ее фокус:
3. Найти изображение светящейся точки, лежащей на главной оптической оси:
Закрепление:
1. Какую линзу называют собирающей,
рассеивающей?
2. Зависит ли фокусное расстояние линзы от
показателя преломления среды, в которой она
находится?
3. Можно ли получить мнимое изображение источника
на экране или фотопластинке?
4. Всегда ли двояковогнутая линза является
рассеивающей?
5. Как нужно расположить две собирающие линзы,
чтобы пучок параллельных лучей, пройдя через обе
линзы, снова стал параллельным?
Домашние задание:
Применение линз (сообщения).
Список литературы:
1. Физика: Оптика. Квантовая физика. 11 класс. Г.Я.
Мякишев. А.З. Синяков.
2. Физика 11 класс. В.А. Касьянов.
3. Репетитор по физике. И.Л. Касаткина.
4. Сборник заданий и самостоятельных работ 11
класс. Л.А. Кирик, Ю.И. Дик
5. Занимательные материалы к урокам. Физика 8
класс. А.И. Сёмке.
Оптика - раздел физики, который занимается изучением природы света, законов распространения и взаимодействия с веществом.
Свет - это электромагнитное излучение в диапазоне длин волн от до (ф 0,4-0,79 мкм кр).
Видимый свет
– это излучение в интервале длин волн: 
. Геометрическая оптика –
раздел физики занимающийся изучением законов распространения света и получением изображений в оптических приборах. В основу геометрической оптики положено понятие светового луча
(это линия указывающая направление распространения света) и световой пучок
(это область пространства, в пределах которой распространяется свет). Световые пучки являются независимыми: каждый световой пучок при взаимном пересечении ведет себя самостоятельно, независимо от других пучков и не оказывает никакого влияния на другие пучки света. В основу г. о. положен принцип Ферма.
Принцип Ферма (первая формулировка):
свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время. Пусть свет распространяется из точки 1 в точку 2 .Для прохождения элементарного участка dS свету потребуется время. Абсолютный показатель преломления среды , где с – скорость света, – скорость света в среде, то 
. Вторая формулировка:
величина называется оптической длиной пути.Если среда однородна (n
=с
onst
), то L=nS
, т. е. оптическая длина пути равнапроизведению показателя преломления среды на геометрическое расстояние между точками. Если заменить , т. е. пр. Ферма: свет распространяется по такому пути, длина которого минимальна, где s- геометрическая длина пути.
Оптические свойства вещества характеризуются величиной, называемой абсолютным показателем преломления n.
Абсолютный показатель преломления показывает во сколько раз скорость света в вакууме с больше скорости света в веществе v
Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей преломления в двух средах:
n 21 = n 2 /n 1 ; n 21 = v 1 /v 2 .
где v 1 и v 2 - скорость света в первой и во второй среде соответственно.
2. Основные законы геометрической оптики.
1) З-н прямолинейного распространения света: в однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно.
2) З-н обратимости хода светового луча.(закон независимости световых лучей;)
3) З-н отражения света:
а)луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр восстановленный в точку падения луча на границе раздела 2 сред, лежат в одной пл-ти.
б)угол падения= углу отражения.
4) закон независимости световых пучков. · (эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того , действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены.
Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо.)
5) З-н преломления света:
а)луч падающий, луч преломляющий и перпендикуляр восстановленный в точку падения луча на границе раздела 2 сред, лежат в одной плоскости.
б)отношение sin угла падения к sin угла преломления есть величина постоянная, равная относительному показателю двух сред
, где – относительный показатель преломления, – абсолютный показатель света.
Закон отражения (рис. 7.3):
· отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром , проведенным к границе раздела двух сред в точке падения ;
· угол падения α равен углу отражения γ: α = γ
Для вывода закона отражения воспользуемся принципом Гюйгенса. Предположим, что плоская волна (фронт волны АВ с , падает на границу раздела двух сред (рис. 7.4). Когда фронт волны АВ достигнет отражающей поверхности в точке А , эта точка начнет излучать вторичную волну .
· Для прохождения волной расстояния ВС требуется время Δt = BC/υ. За это же время фронт вторичной волны достигнет точек полусферы, радиус AD которой равен: υ Δt = ВС. Положение фронта отраженной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC, а направление распространения этой волны – лучом II. Из равенства треугольников ABC и ADC вытекает закон отражения : угол падения α равен углу отражения γ.
Закон преломления (закон Снелиуса ) (рис. 7.5):
· луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости;
· отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред.
Вывод закона преломления. Предположим, что плоская волна (фронт волны АВ ), распространяющаяся в вакууме вдоль направления I со скоростью с , падает на границу раздела со средой, в которой скорость ее распространения равна u (рис. 7.6).
Пусть время, затрачиваемое волной для прохождения пути ВС , равно Dt . Тогда ВС = с Dt. За это же время фронт волны, возбуждаемой точкой А в среде со скоростью u, достигнет точек полусферы, радиус которой AD = u Dt. Положение фронта преломленной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC, а направление ее распространения – лучом III. Из рис. 7.6 видно, что
Отсюда следует закон Снелиуса :
3. Применение принципа Ферма к доказательству законов отражения и преломления.
Принцип Ферма – основной принцип геометрической оптики . Простейшая форма принципа Ферма – утверждение, что луч света всегда распространяется в пространстве между двумя точками по тому пути, по которому время его прохождения меньше, чем по любому из всех других путей, соединяющих эти точки. Время прохождения светом расстояния l, заполненного средой с показателем преломления n , пропорционально оптической длине пути S ; S = l n для однородной среды, а при переменном n
S = ∫ndl,
Поэтому можно сказать, что принцип Ферма есть принцип наименьшей оптической длины пути . В первоначальной формулировке самого П. Ферма (около 1660) принцип имел смысл наиболее общего закона распространения света , из которого следовали все (к тому времени уже известные) законы геометрической оптики : для однородной среды он приводит к закону прямолинейности светового луча (в соответствии с геометрическим положением о том, что прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками), а для случая падения луча на границу различных сред из принципа Ферма можно получить законы отражения света и преломления света . В более строгой формулировке принцип Ферма представляет собой вариационный принцип , утверждающий, что реальный луч света распространяется от одной точки к другой по линии, по которой время его прохождения экстремально или одинаково по сравнению с временами прохождения по всем другим линиям, соединяющим эти точки. Это означает, что оптическая длина пути луча может быть не только минимальной, но и максимальной либо равной всем остальным возможным путям, соединяющим указанные точки. Примерами минимального пути служат упомянутые распространение света в однородной среде и прохождение светом границы двух сред с разными показателями преломления n . Все три случая (минимальности, максимальности и стационарности пути) можно проиллюстрировать, анализируя отражение луча света от вогнутого зеркала (рис.1).
Действительный путь света соответствует экстремальному времени распространения
Если зеркало имеет форму эллипсоида вращения, а свет распространяется от одного его фокуса Р к другому Q (причём путь без отражения невозможен), то оптическая длина пути луча PO" + O"Q по свойствам эллипсоида равна всем остальным возможным, например PO"" + О"" Q ; если на пути между теми же точками свет отражается от зеркала меньшей, чем у эллипсоида, кривизны (MM ), реализуется минимальный путь, если же большей (зеркало NN ) – максимальный. Условие экстремальности оптической длины пути сводится к требованию, чтобы была равна нулю вариация от интеграла
где А и В – точки, между которыми распространяется свет. Это выражение и представляет собой математическую формулировку принципа Ферма.
В волновой теории света принцип Ферма представляет собой предельный случай принципа Гюйгенса – Френеля и применим, когда можно пренебречь дифракцией света (когда длина световой волны достаточно мала по сравнению с характерными для задачи размерами): рассматривая лучи как нормали к волновым поверхностям, легко показать, что при всяком распространении света оптической длины их путей будут иметь экстремальные значения. Во всех случаях, когда необходимо учитывать дифракцию , принцип Ферма перестаёт быть применимым.
4.Преломоение света на плоской границе раздела 2-х сред. Полное внутреннее отражение
Если световой пучок падает на поверхность, разделяющую две прозрачные среды разной оптической плотности, например воздух и воду, то часть света отражается от этой поверхности, а другая часть - проникает во вторую среду. При переходе из одной среды в другую луч света изменяет направление на границе этих сред. Это явление называется преломлением света.
Законы преломления света.
Из всего сказанного заключаем:
1 . На границе раздела двух сред различной оптической плотности луч света при переходе из одной среды в другую меняет своё направление.
2. При переходе луча света в среду с большей оптической плотностью угол преломления меньше угла падения; при переходе луча света из оптически более плотной среды в среду менее плотную угол преломления больше угла падения.
Преломление света сопровождается отражением, причём с увеличением угла падения яркость отражённого пучка возрастает, а преломлённого ослабевает. Это можно увидеть проводя опыт, изображённом на рисунке. Следовательно, отражённый пучок уносит с собой тем больше световой энергии, чем больше угол падения.
Пусть MN -граница раздела двух про зрачных сред, например, воздуха и воды, АО -падающий луч, ОВ - преломленный луч, -угол падения, -угол преломления, -скорость распространения света в первой среде, - скорость распространения света во второй среде.
Первый закон преломления звучит так: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления является постоянной величиной для данных двух сред:
, где - относительный показатель преломления (показатель преломления второй среды относительно первой).
Второй закон преломления света очень напоминает второй закон отражения света:
падающий луч, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный в точку падения луча, лежит в одной плоскости.
Полное внутреннее отражение
Наблюдается для электромагнитных или звуковых волн на границе раздела двух сред, когда волна падает из среды с меньшей скоростью распространения (в случае световых лучей это соответствует бо́льшему показателю преломления).
С увеличением угла падения , угол преломления также возрастает, при этом интенсивность отражённого луча растет, а преломленного - падает (их сумма равна интенсивности падающего луча). При некотором критическом значении интенсивность преломленного луча становится равной нулю и происходит полное отражение света. Значение критического угла падения можно найти, положив в законе преломления угол преломления равным 90°: 
5. Призмы
Призма - оптический элемент из прозрачного материала (например, оптического стекла) в форме геометрического тела - призмы, имеющий плоские полированные грани, через которые входит и выходит свет. Свет в призме преломляется. Важнейшей характеристикой призмы является показатель преломления материала, из которого она изготовлена. Виды призм: Дисперсионные призмы. Отражательные призмы. Поляризационные призмы.
Дисперсионные призмы Дисперсионные призмы используют в спектральных приборах для пространственного разделения излучений различных длин волн.
Отражательные призмы
Отражательные призмы используют для изменения хода лучей, изменения направления оптической оси, изменения направления линии визирования, для уменьшения габаритных размеров приборов. Классифицируются отражательные призмы по нескольким признакам:
количеству отражений в призме
наличию или отсутствию «крыши»
характеру конструкции призмы
углу излома оптической оси
Призма Аббе
Призма Аббе-Порро
6. Тонкие линзы. Формула тонкой линзы
Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой . Линзы входят в состав практически всех оптических приборов. Линзы бывают собирающими и рассеивающими . Собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше Линзы входят в состав практически всех оптических устройств . Линзы (Рис.3) делятся на собирающие и рассеивающие
Схема тонкой линзы
Рис.3,Собирающие (a) и рассеивающие (b) линзы и их условные обозначения.
Главной оптической осью линзы считается ось, прожодящая через центры кривизны её поверхностей. В тонкой линзе точки пересечения главной оптической оси с обеими поверхностями линзы сливаются в одну точку О.(Т.к. очень большие радиусы кривизны приближаются к плоскостям, то сферические поверхности теоретически сливаються в одну плоскость). Эта точка называется оптическим центром линзы. Тонкая линза имеет одну главную плоскость, которая общая для двух сферических поверхностей и проходит через центр призмы и перпендикулярна к главной оптической оси. Все прямые, проходящие через оптический центр линзы, называются побочными оптическими осями линзы. Важным является то, что все лучи, идущие через оптический центр линзы, не преломляются.
Поток монохроматических параллельных лучей или пучков лучей с осями их узких конусов, нормалльных к сферической границе раздела (к главной плоскости, называют парксиальными (приосевыми) пучками. При этом, пройдя через неё сходятся в главном фокусе линзы F 2 . Главные фокусы линзы лежат на главной оптической оси линзы. Точки, расположенные на главной оптической оси линзы с двух сторон оптического центра на равных расстояниях f 2 . , называются главными фокусами линзы . Плоскости, проходящие через главные фокусы f 2 линзы и перпендикулярные к её главной оптической оси , называются фокальными плоскостями линзы .
Формула тонкой линзы.
Формула тонкой линзы связывает между; собой три величины: расстояние от предмета до линзы d, расстояние от линзы до изображения f и фокус ное расстояние линзы F :
В формуле тонкой линзы фокусное расстояние ОF
обозначается буквой F.
Если линза собирающая, то > 0, если линза рассеивающая, то перед ставится знак «минус». Если изображение действительное, то > 0; если изображение воображаемое, то перед ставиться знак «минус». Все величины в формулу линзы подставляются в метрах. 
7. Построение изображений в линзах
Опыт показывает, что параксиальные лучи света, выходящие из одной светящейся точки, после прохождения через линзу сходятся также в одной точке, которая является изображением светящейся точки. Поэтому для построения изображения точки достаточно взять два любых луча, но лучше те, ход которых после преломления заранее известен: 1 - луч, идущий через оптический центр; 2 - луч, параллельный главной оптической оси; 3 - луч, проходящий через передний фокус собирающей линзы (или продолжение луча 3 проходит через задний фокус рассеивающей линзы) (рис. 16.41).
Положение изображения действительного предмета и егоразмеры зависят от положения предмета относительно линзы. Пусть d
- расстояние от предмета до линзы, f
- расстояние от линзы до изображения. Построим изображение плоского предмета АВ
, расположенного на различных расстояниях d
от линзы. Если линза собирающая, то при d>2F
(рис. 16.42) изображение действительное, перевернутое, уменьшенное,F 
При F (рис. 16.43) изображение действительное, перевернутое, увеличенное, f>2F.
Рис. 16.43
При d (рис. 16.44) изображение мнимое, прямое, увеличенное, находится с той же стороны от линзы, что и сам предмет, но дальше предмета (f>d).
Рис. 16.44
В рассеивающей линзе (рис. 16.45) изображение действительного предмета всегда мнимое, прямое, уменьшенное, находится между линзой и ее фокусом со стороны изображаемого предмета.
8.Глаз как оптический прибор. Лупа, Микроскоп, фотоаппарат.
Глаз.
Основным источником зрения является глазное яблоко, за зрачком находится хрусталик, а сзади сетчатка. Оптическую роль в глазе выполняет элемент, имеющий форму двояковыпуклой линзы и наз-ся хрусталиком. К краям хрусталика прикреплены мышцы, которые сжимают или растягивают хрусталик, в результате меняются радиусы кривизны сферич. пов-ти хрусталика и соответственно фокусные расстояния. При изменении расстояния d до наблюдаемого объекта, расстояние f от хрусталика до сетчатки остается неизменным, а меняется фокусное расстояние. Недостатки зрения – близорукость и дальнозоркость.
Лупой
называют собирающую тонкую линзу с малым фокусным расстоянием (5-10 см).увеличение лупы: 
, расстояние наилучшего зрения.
